카프레카
45화. 카프레카
-지하실-
노스무스가 말했다.
“저건 쇠톱으로도 잘라낼 수 없는 자물쇠야, 저 쇠사슬도 그렇고.”
르블랑이 의아한 표정으로 물었다.
“전혀 그래 보이지 않는데요?”
노스무스가 말했다.
“겉보기와 달라, 쇠사슬과 자물쇠에 인첸트 보호 마법이 걸려있어.”
보물 상자로 접근하던 사내들이 모두 멍하니 노스무스 얼굴을 쳐다보았다.
“사실입니까?”
노스무스가 고개를 끄덕였다.
“보호 마법을 먼저 풀어야 쇠톱으로 어떻게든 자를 수 있을걸.”
르블랑이 말했다.
“믿지 않을 수 없군요, 이곳에 평범한 것은 하나도 없죠.”
로월아스가 서로 경계하며 대치된 사내들에게 말했다.
“번호를 맞추려면, 돌릴 때마다 모두 기록하면서 돌려야 할걸요, 아니면 같은 번호를 계속 돌릴 수 있으니까.”
그러자 사내들이 멈칫거리더니 수군거리기 시작했다.
“번호를 왜 적으라는 것이지?”
로월아스가 말했다.
“제가 먼저 봐도 될까요?”
사내들이 물러나자 로월아스가 첫 번째 상자로 다가가서 그 번호를 확인하고 바닥에 적었다.
[2541]
로월아스가 낮은 체로 고개를 들고 말했다.
“좀 비켜보세요. 다 일단 초기치를 적어놔야 편하니까.”
사내들이 믿지 못하겠다는 듯 말했다.
“지금 뭐 하는 거지?”
로월아스가 말했다.
“숫자를 돌려서 일단 모두 0, 0, 0, 0 으로 맞춰놓을 겁니다, 그다음 끝자리부터 1씩 숫자를 증가시키면 언젠가 9999라는 숫자가 다 나올 거니까요.”
“뭐야, 그건 우리도 할 수 있는데?”
로월아스가 말했다.
“서로 믿지 못하고 시간도 오래 걸리니, 같은 숫자씩 올려야 자리를 비우더라도 의심하지 않죠.”
“무슨 소리야?”
노스무스가 고개를 끄덕였다.
“번호가 4개뿐인 자물쇠라면, 중복만 되지 않게 돌리면, 언젠가 열리겠지.”
로월아스가 어리둥절한 표정을 짓고 있는 사내들에게 말했다.
“저거 열려면 일손이 하나라도 더 필요할 걸요, 고대로 하면서 쉬려면 이 방법뿐이 없어요.”
“거기 아저씨, 그냥 마구잡이로 돌리지 말고 기록이라도 해야 한다고요.”
“기록을 왜?”
로월아스가 숫자를 보며 말했다.
“0에서 9까지 10개의 숫자가 네 개씩이니까, 10을 네 번 곱하면, 상자 자물쇠 하나당 최대 10000번의 네 자리 번호 조합이 나와요, 막 돌리면서 중간에 자기가 돌렸던 숫자다 기억할 수 있어요?”
로월아스의 말에 자물쇠를 열려고 하던 사내가 어이없다는 표정을 지었다.
“만 번을 돌려야 한다고?”
로월아스가 곰곰이 생각하더니 말했다.
“쉬지 않고 숫자 맞추는데 한 번에 5초씩만 잡아도 만 번이니 대략 14시간이 걸려요. 아주 재수가 없을 경우지만요”
르블랑이 물었다.
“어쨌든 14시간만 기다리면 열린다는 말인가요?”
“그렇죠, 네 명이 쉬지 않고 자물쇠만 돌리면요, 운 좋으면 개중에는 더 빨리 열리는 것도 있을 거고요.”
“그럼?”
“혼자 하면 더 오래 걸리죠, 서로 경계할 것이 아니라 자물쇠부터 열어야 한다면 협력이 필요해요.”
“음?”
로월아스가 사내들에게 다시 말했다.
“금화 구경도 못 하고, 시체들이랑 며칠을 함께 지내고 싶지 않으면 자물쇠를 열고 나서 죽이 되든 밥이 되든 해야 한다는 거죠.”
사내 중 하나가 말했다.
“네 말을 어떻게 믿지.”
“다른 방법 있어요?”
“더 빨리 여는 방법이 있을지 어떻게 알아?”
로월아스가 그들이 적어놓은 번호들을 살폈다.
“제가 알려드린 방법은 노가다 방법이죠, 물론 이진탐색 법이나, 아니면 어떤 생일이나 특별한 숫자의 단서라도 있으면 휴리스틱 방법을 쓰기도 하고요.”
“그게 뭔데?”
로월아스는 골똘히 생각했다.
로월아스는 처음 기록들을 유심히 살폈다.
확실히 중복되는 숫자가 없게 모두 번호가 세팅되어 있었다.
로월아스가 첫 번째 자물쇠를 0, 0, 0, 0에 맞췄다.
그리고 다음 자물쇠도 다음 자물쇠도 계속 0, 0, 0, 0에 맞춰놓았다.
다만 마지막 상자의 자물쇠는 조금 시간이 걸렸다.
마지막 자물쇠까지 0, 0, 0, 0을 맞춘 로월아스가 일어섰다.
로월아스가 말했다.
“일단 필기도구도 있어야 하고, 열리기 전까지는 모두 여기 있을 필요가 없을 것 같군요, 여기 다 남아 있는다고 저걸 어떻게 할 수 있는 것도 아니고, 교대로 번호를 돌리는 지루한 작업을 하셔야 해요.”
“음?”
르블랑이 말했다.
“일단, 여관 문은 닫고 여기 있는 분들만 교대로 숫자를 기록하면서 자물쇠를 풀어야 할 것 같네요, 혹시 누구라도 외부에 연락을 취하면 곤란하니까요.”
사내중 하나가 물었다.
“그러다가 하나라도 먼저 풀리면?”
“우리 모두 협력해야죠, 여섯 개중 하나가 열렸다고 그럼 서로 그것 하나 얻자고 싸워야 합니까?”
“음?”
“급할수록 돌아가라는 말도 있잖아요.”
로월아스가 서로 간 논쟁이 분분한 사내들을 보다가 노스무스 교수에게 나지막이 말했다.
“교수님, 삼세판이라는 말 아세요?”
“삼세판?”
“어딜 가든 사람들은 3이라는 숫자를 좋아하잖아요, 판결도 세 번이고, 종교의 삼위일체 이야기도 그렇고.”
노스무스 교수가 뭔가 골똘히 생각하더니 말했다.
“우리가 열어야 할 문이 하나 남았다는 이야기인가?”
로월아스가 고개를 끄덕였다.
“두 개뿐이 못 열었잖아요, 하나가 더 있어야 맞죠.”
“아직 페이트윈드가 여기 있다고 생각해?”
“네.”
노스무스 교수가 고개를 갸웃거렸다.
“페이트윈드가 이곳 어딘가 숨겨져 있다면 어둠의 심장으로 그 느낌이 와야 하는데?”
“아니라고 해도, 뭔가 단서라도 있지 않을까요?”
“음?”
로월아스가 지하실의 문과 상자의 위치들을 살폈다.
로월아스가 지니고 다니던 필기구로 바닥에 정삼각형 두 개를 위아래로 반대로 그려서 육망성을 그렸다.
노스무스가 그림을 보더니 말했다.
“핵사그램?”
로월아스가 고개를 끄덕였다.
“정삼각형 두 개죠, 반대로 중심 쪽으로 합치면 다윗의 별이 됩니다.”
“그걸 모르는 사람이 있나?”
“이야기에 따르면 이것은 다른 말로 다윗의 별이라고 하잖아요.”
“음?”
로월아스가 처음 들어왔던 지하실의 문과 나중에 열었던 두 개의 문을 가리키며 말했다.
“우리가 열었던 문은 두 개 맞죠?”
“그렇지.”
“그러니 우리가 솔로몬 신전의 두 기둥은 찾은 거죠.”
“문이 솔로몬 신전의 두 기둥이란 말인가?”
“교수님은 예언자시잖아요, 이 삼각형의 의미를 아시나요?”
노스무스가 말했다.
“자네 말대로면 아래쪽 삼각형은 ‘보아스’라는 첫 번째 기둥을 상징하며 ‘하느님님 강림’을 의미하고 위쪽 삼각형은 ‘야긴’이라는 두 번째 기둥으로 ‘올바르게 세움’을 말하는 것 아닌가.”
“그런 뜻이 있군요, 그런데 제가 보기에는 이 지하실의 구조가, 그 두 개의 삼각형 모양으로 일종의 결계를 만든 것 같은데요.”
“음?”
로월아스가 손짓으로 바닥을 가리키며 말했다.
“문을 포함해서 여섯 개의 바닥 타일의 색이 조금 이상하죠?”
“그런가 어두워서 잘 모르겠는데?”
로월아스가 다시 여섯 개의 상자를 가리키며 말했다.
“잘 보세요, 저 다른 모양의 바닥의 수와 상자의 수가 6개로 일치하죠?”
“그래?”
“여섯 개의 자물쇠에 각각 다른 네 개의 숫자가 중복되지 않게 초기 세팅이 되어 있었어요.”
“중복이라니?”
로월아스가 중얼거렸다.
“카프리카 수.”
르블랑이 자물쇠를 보며 검은 장미 형제간들을 설득하고 있었다.
“우리끼리 다툴 것이 아니라, 일단 이걸 풀어야 벽에서 끄집어낼 수 있잖아, 저분 말씀이 맞아, 저분이 없었으면 여기 들어오지도 못했을 거야.”
노스무스 교수가 로월아스에게 물었다.
“카프리카 수가 뭔가?”
“그런 게 있어요.”
“음?”
로월아스가 말했다.
“초대 길드장 르블랑은 숫자 퍼즐을 좋아하는 사람이었어요.”
“그런데?”
***
-여관-
교대로 번호를 돌리며 기록하기로 협의가 되었다.
일부는 위층에서 쉬고, 일부만 지하에 남아서 번호를 돌렸다.
로월아스가 노스무스와 탁자에 마주 앉아서 말했다.
“어떤 수학자가 네 자리 숫자 모두 중복되지 않게 만들어서, 그 숫자를 오름차순으로 정렬하고, 다시 내림차순으로 정렬하고 그 둘의 뺄셈을 하고, 다시 정렬하고 뺄셈을 하고 다시 정렬하고 뺄셈을 하고 이런 지루한 연산을 해본 적이 있어요.”
노스무스가 물었다.
“그게 뭔가?”
“자물쇠의 답이요.”
“자물쇠의 답은 만 번을 돌리는 것이라고 하지 않았나?”
“푸는 처지에서는 그렇죠, 하지만 초깃값을 세팅할 때는 어떤 특정 숫자를 쓰잖아요.”
“그야 그렇지.”
“지금 하는 노가다 방법을 ‘브르트 포스’ 방법이라고 하고, 어떤 숫자를 알고 대입해보는 직관적인 방법을 휴리스틱이라고 하거든요.”
“휴리스틱이면 자네는 그 힌트를 알고 있다는 말인가?”
“그네, 만 번을 돌리지 않고도 답을 알 수 있죠.”
노스무스 교수가 물었다.
“자네는 이미 답을 찾았어?”
“네 숫자를 봤더니, 모두 처음 숫자가 중복되지 않는 네 자리 숫자였습니다.”
“정말 답을 안단 말인가?”
로월아스가 고개를 끄덕였다.
“답이 카프레카 수 같습니다. 르블랑이라는 초대 길드장이 제가 생각하는 그런 생각을 했다면 답이 그렇겠죠.”
“카프레카 수?”
“수학자 카프레카가 발견한 숫자라서 카프레카 수라고 하죠.”
노스무스 교수가 고개를 갸웃거렸다.
“그런 학자가 있었던가, 나는 처음 듣는데?”
“20세기의 사람이라 교수님은 당연히 모르시죠.”
“20세기라니?”
“믿지 못하시겠지만, 제가 20세기에서 왔거든요.”
“허허.”
로월아스가 말했다.
“아무튼, 초대 길드장이라는 분이 이 시대에 먼저 발표했으면 카프레카 수가 아니라 미래에는 르블랑 수가 되었겠네요.”
노스무스 교수가 말했다.
“그게 무슨 소린가 휴리스틱?”
로월아스가 고개를 끄덕였다.
“휴리스틱은 문제를 낸 사람의 심리를 먼저 알아내어야 하니, 일종의 감이죠.”
“감?”
“그냥 답을 알겠더라고요.”
“답을 어떻게 알아낸다는 거지?”
로월아스가 숫자와 설명을 적었다.
“아무 숫자나 적어볼게요.”
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로월아스가 계산을 멈췄다.
“답이 나왔네요.”
노스무스가 로월아스가 계산하는 것을 지켜보더니 물었다.
“왜 갑자기 계산을 멈추고 답이라는 것인가?”
“저 숫자를 외우고 있지 않아도, 중복되지 않는 어떤 네 자리 숫자도 저 방법으로 계산하면 항상 저 숫자가 나와요.”
“무슨 소린가?”
“이 마지막 값 6174는 같은 방법으로 계속 계산해도 자기 자신이 답으로 나와요, 자연 상수 e를 밑으로 하는 지수함수를 계속 미분해도 계속 자기 자신이 나오는 것처럼요.”
“무슨 소린지 모르겠군.”
로월아스가 나머지 과정을 적었다.
“보시면 알아요.”
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노스무스가 반복되는 풀이 과정을 보고 관심을 보였다.
“이 숫자를 연산하면 6174가 무한히 반복된다는 말인가?”
“네, 보시는 그대로죠.”
“모든 네 자리 숫자가 결국 마지막에 이렇게 나타난다는 것인가?”
“방금 보셨잖아요.”
로월아스처럼 숫자를 적어보던 노스무스가 중얼거렸다.
“마치 마법의 열쇠 같은 숫자군.”
“그렇죠.”
“아니 그런데 답을 알면 왜 미리 알려주지 않았나?”
주변을 둘러보던 로월아스가 나지막이 말했다.
“그랬으면 교수님과 제가 이렇게 대화를 하고 있었을까요, 그 전에 지하에서 칼부림이 났을걸요.”
“음?”
로월아스가 물었다.
“이제 솔직해지시죠, 교수님은 저에 관해서 뭘 알고 계시는 겁니까?”
노스무스 교수가 물었다.
“그게 왜 궁금한가?
“모든 일에는 이유가 있으니까요.”
뭔가 생각하던 노스무스 교수가 말했다.
“히브리어 ‘EL’은 하늘의 존재, 신성함을 뜻하지.”
“알고 있습니다.”
“Ari는 히브리어로 사자, 용맹함, 강력한 보호자를 뜻하네, 그래서 엘라리온은 하늘의 보호자라는 뜻으로 볼 수도 있지.”
“그런데요?”
“솔로몬이 바다에 버린 악마의 반지는 엘라리온이 솔로몬에게 준 것이라는 이야기가 있어.”
“솔로몬의 반지요?”
“모든 악마가 복종하고 명령을 따른다는 반지인데, 솔로몬이 버렸다고 하지.”
“반지를 버렸다고요?”
“고대의 기록은 뒤죽박죽이야, 솔로몬이 바다에 던졌다는 이야기도 있고, 악마와의 거래 도중 잃어버렸다고도 하고, 도둑맞았다는 이야기도 있지.”
“아.”
노스무스가 뭔가 생각하더니 말했다.
“나는 어릴 때 솔로몬 왕이 그 반지를 도적맞았다는 이야기가 끌렸네.”
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